模式是什么意思(焙干是什么意思)

女士们先生们，老老少少们！接下来，我又大又小。

“模式”一词在书面语和口语中无处不在。此外，大多数作者假设目标读者知道什么是模式，所以他们没有定义这个术语。我们探索了数学、科学、艺术和人文学科不同领域中使用的“模式”的各种定义，目的是在定义的海洋中找到模式的整体定义或至少是元模式。由于篇幅的限制，本文对模式一词在不同领域的用法作了不完整的概述，但它提供了一个样本，有兴趣的读者可以从中进一步探讨这一主题，并指出一个方向，即可以找到一种实用的计算方法来度量一个实体中包含的模式的数量。

介绍

1950年，控制论之父诺伯特·维纳[22] W .康定斯基，《点到面的线》，纽约:所罗门·古根海姆基金会，(1947年)，第35页。写道，“世界最有趣的一面是它可以被认为是由模式组成的。”克里斯托弗·亚历山大(Christopher Alexander)在《秩序的本质》(The Nature of Order)一书中，将模式定义为“生命的基本信息特征”[1]。事实上，有些人可能会认为，进化在某种程度上取决于环境中规律性的存在[13] W. R. Garner，“好的模式几乎没有选择:信息理论的冗余概念有助于理解完形的善的概念”，《美国科学家》，58/1，(1970)，第34页。。所以平心而论，没有模式，人生不仅没有意义，很可能根本就不存在。毫不奇怪，单词模式在几乎所有的知识领域都有突出的特点，但即使如此，大多数包含该单词的书籍和文章都假设读者必须熟悉其含义，因此他们不必费心定义它。根据《牛津词典》的记载，单词Pattern来源于中世纪英语单词patron和古法语单词patron，而patron又来源于拉丁语单词patronus(保护者)和pater(父亲)。但具体是什么模式呢？仅仅一个点就值得被称为格局吗？画家瓦西里·康定斯基(Wassily Kandinski)补充说，一个点可以被认为是一件艺术品，但艺术品不一定是图案。你以为直线是图案吗？毫无疑问，直线是我们生活中的一个重要符号。在数值计算中，一条短而直的水平线(负号)可能从公元300年左右亚历山大的赫伦和丢番图时代就已经被用来表示减法[3]。在中国的书面语中，它是数字1的字符[8] D. C .丹尼特，“真实模式”，《哲学杂志》，88/1，(1991)，第30页。。为直线在图案设计中的重要性辩护，Amor Fenn在室内装饰、纺织品和时装的设计师世界中，图案和设计这两个词经常被搭配使用。这里，模式以非常具体的方式定义[7]、图1阿莫芬的《抽象图案设计》一书中列举的希腊花瓶框架图案。和。兰登书屋大学词典对图案的主要定义是:“由规则排列的元素组成的装饰性设计，如墙纸、瓷器或纺织品。”对于图案设计师Lewis Day [6]来说，“图案”这个词指的是装饰品，尤其是重复的装饰品。事实上，模式是重复的自然产物。设计师Amor Fenn[10](第104页)写道:“图案的本质是重复，在许多形式的装饰工作中，如壁纸和纺织品设计，这是由生产过程确保的。这些，无论是印刷的还是编织的，都是由一个机械重复的单元组成的，这个单元的面积相对较小。图1展示了Amor Fenn书中希腊花瓶的边框图案的一个例子，它由一系列尖锐的心形装饰组成，位于另一系列倒置的心形之上。Gibson认为装饰品就是图案，所以图1所示的边框图案其实是一种元特征，也就是图案的图案。其实边界这个概念本身就是自然和文化模式大图式中的一个元模式[20] G. H .哈代,《数学家的自辩》,剑桥:剑桥大学出版社，康托版。(1992年)，第13页。，[19] K. Hagan，完整的模式库，纽约:Harry N. Abrams公司，(2005年)。。在数学文献中，边界图案被称为卷曲图案。此外，重复图案的分类已经得到了广泛的发展[5]，这是基于壁纸组(二维情况下的壁纸组)。写道:“直线很少被视为一个效果因素。在设计的早期文章中，往往认为它是机械的，它演奏的是曲线之后的第二小提琴，可能自然会吸引新手，因为它更具装饰性。

模式的多学科定义

在文献中经常遇到的模式的最一般的定义之一将其指定为“混沌的对立面”[2]。因为混沌的特征是完全无序，所以一个模式必须显示出有序。直线显然是秩序的一个例子，所以根据这个定义，它必须被认为是一种模式。另一方面，诺伯特·维纳将这一模式描述为“本质上的一种安排”。它的特点是其组成要素的顺序，而不是这些要素的内在性质”[53]。同样，Frank Paperin [3] F. Cajori，《数学符号史》，第1卷，科西莫公司，(2007年)。将模式定义为“通过一定数量的关系连接在一起的一定数量的对象”，David Wade [21] S. W .朱厄尔，随机点阵图形中形状和面积的视觉感知，得克萨斯州休斯顿莱斯大学博士论文。(2007).同样认为模式必须包含至少两个元素:“两个相似的对象，它们彼此没有特定的关系，只是相似(因为它们没有以任何顺序排列，尽管它们可能全等)。第三个对象的添加使得某种程度的规律性开始发挥作用，为可识别的模式创建了基础。“这两个定义意味着模式是由某种不同对象的集合组成的，而不仅仅是一个单一的组件，比如一条线。因此，根据维纳的定义，两种排列，一种由平行线组成，另一种由平行线组成，就构成了真实的图案。平行线的排列实际上是阿莫尔·芬恩的书(第105页)中的255号图案。他是这样描述的:“这构成了一种模式，但它的效果有些单调。每三行省略一行，增加趣味性。“这两种模式也属于Ulf Grenader 图2:几何图案的无限序列，一条推理和组织原则的线可能是三个重复的主题模式，只由直线和曲线组成。由于第七个主题只由直线组成，第六个主题应该只由曲线组成，因此它可能看起来类似于图3中的倒置心形。在这个序列中寻找模式需要确定解释或预测序列的规则。诺兰对模式的定义[2] S .贝尔，《景观:模式、感知和过程》，纽约:路特雷奇出版社，(1999)，第85页。列出了这样一个规范的两个充要条件:“P是一个模式当且仅当:(1)p有一个有组织的原则，(2)有组织的原则需要重复。”在图3的序列中显而易见的看似合理的组织原则是出现在由三个连续元素组成的段中的线的顺序和类型(直线或曲线)。此外，重复第一个三元素段。因此，这是这个序列中包含的模式的一个可能的候选，在诺兰的定义下是有效的。但是倒心可以用圆代替，不违背组织原则，也不违背重复的本质。此外，其他组织原则也可能“解释”这两个序列。例如，三个相邻图案的组可以被描述为分别具有对角线(第一、第四和第七图案)、水平线(第二和第五图案)和无(第三和第六图案)。更令人不安的是，这两个组织原则未能准确预测三角形应该遵循的所有无限主题。一个好的模式(规则)应该能够唯一地预测整个主题序列，但是上面提出的规则允许了太多的选择自由。换句话说，这些组织原则促进了模式的创建或生成，而不是模式的发现。定义的开放模式。

牛津词典给出了两种不太常见的模式定义。第一个是“在可比较的物体或事件中经常发现的一种形式或序列。”第二种是“在一定的动作或情境中可以区分的有规律的、可以理解的形式或顺序”。这些定义仍然足够宽泛，可以包括我们五官中任何一个都能感知的模式，但是它们通过以可理解的序列描述模式缩小了范围。不用说，上面定义的两种排列是易于理解的(有序的)元素序列:按高度和坡度排序的线。

心理学家在狭义上使用这个术语模式。Richard L. Gregory 将模式定义为“接收者在空或时间内的一组特定输入”。在线心理词典[24] T. W. Knight，“无限模式及其对称性”，列奥纳多，31/4，(1998)，第306页。将一种模式定义为“独立成分形成复杂整体时空之间的时间或排列。”在这两个定义中，模式仅限于时间和空之间的域。声音刺激产生的音乐节奏是时间模式的典型例子，虽然署名音乐通常将所需的声音信号表达为可见的二维空模式[15] W. Gibson，《模式识别》，纽约:G. P. Putnam的儿子，(2003年)。。上面讨论的两种排列是空之间模式的例子。然而，在后一个定义中使用“独立的组成部分”和“涉及整体”等词是有问题的。如果“独立组件”是指组件不能相互接触，那么平行线的排列就不是图案。如果‘独立组件’意味着组件是彼此独立生成的，那么这两种排列都不是模式，因为两种排列都是根据精确的规则生成的，并且每一行都完全依赖于先前生成的行。此外,“涉及”一词表明整体在某种程度上肯定是复杂的。但是，大多数人会认为这两种线路排列都很简单。

与“模式”一词相似的术语包括“形状”、“形式”和“格式塔”。心理学家加纳用“模式”一词来表示格式塔通常，归属于模式的属性是可区分的规则，其中模式的元素以可预测的方式重复。例如，Nikos Salingaros认为规则性是模式的关键属性[7] L. F .戴，《模式的剖析》，伦敦:B. T .巴茨福德出版社，1887年。。Richard Proctor [5] J. H. Conway、H. Burgiel和C. Goodman-Strauss，《事物的对称性》，马萨诸塞州韦尔斯利:彼得斯公司(2008年)。认为，“事实上，任何形状或线条重复足够多次都会产生一定的模式，因为根据定义，模式是元素或主题重复的结果。系统和模式的相对细节决定了特定模式的表面复杂性。但是，复杂并不能保证质量。”如上所述，几乎所有来自图案设计领域的定义都使用重复的特征来描述图案:图案的元素(例如图1中的心形图案)必须重复才能产生整体图案。，并写道，“一般来说，格式塔是一种形式，一个图形，一种配置或一种模式。”《牛津词典》将形式定义为“某物的可见形状或结构”。心理学家吉布森在他的书《什么是形式？如果这些术语有用，它们的定义需要更加精确。他哀叹道，“形式这个术语被不同的人用来表示不同的东西，被同一个人在不同的场合用来表示不同的东西。”根据吉布森的说法，“形状、数字、结构、模式、顺序、安排、配置、计划、轮廓、大纲是没有明显意义的类似术语。”这个模糊的术语混淆和模糊了哲学家、艺术家、批评家和作家。对于科学家和心理学家来说，这是一个更严重的问题。”然后，他提出了许多视觉形式的明确定义，并讨论了它们与形式感知研究的相关性(讨论见Nagy参考)。

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到目前为止所描述的视觉模式可以被认为是具体的，因为我们的视觉可以很容易地观察到它们。除此之外，还有抽象的模式，尤其是在数学领域，只有通过分析才能发现和理解[12] P .弗林德斯，《古代世界的装饰图案》，伦敦:新月出版社，(1930年)。。许多学者强调了数学中模式的重要性[6] L. Day图案设计，伦敦:B. T. Batsford。1933年由阿莫尔·芬恩修订和扩充。1999年多佛版。(1903年)，第2页。。《数学论坛的数学博士》的彼得森博士写道，从数学的角度来看，“模式是一个模糊的词，没有任何明确的定义”[25] A. N. Kolmogorov，“信息定量定义的三种方法”，《信息传递中的问题》，1/1:1-7，(1965年)。。另一方面，互联网网页Math is Fun将模式定义为:“按照一个或多个规则排列的事物”[26] M. Kruger，“二元序列。二。同质性和对称性，”。用Keith Devlin的话说，“数学是模式的科学。这些模式可以在你喜欢的任何地方找到，在物质宇宙中，在生命世界中，甚至在我们自己的头脑中。”物理学家理查德·p·费曼[11]给出了以下更简洁的定义:“数学是在寻找规律。”数学家戈弗雷·h·哈代图3:序列问题的可行解决方案写道，“数学家就像画家或诗人一样，是模式的创造者。”

数学家探索的模式搜索(或产生)涉及无限元素序列中包含的模式，就生成这些序列的规则(或公式)而言[11] R. P .费曼，《发现事物的乐趣:理查德·p .费曼最佳短篇作品》，剑桥，麻省:珀尔修斯出版社，(1999)，第175页。。考虑图2中元素(主题或模式)的无限序列。通过分析，能不能推断出一个问号(？)位置，还是应该出现在三角形之后的所有主题？Ulf Grenand [17](第4页)认为模式是一种结构，“由规则产生以产生规则或行为”。所以这里的问题就变成了发现生成序列的规则。

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另一方面，考虑图4所示的序列。该序列的组织原则清楚地预测了三角形背后的所有无限主题。况且，在这种模式产生的序列中，根本没有重复，每个主题都与其他主题不同。因此，诺兰在他的模式定义中列出的第二个条件在这种情况下是多余的。图4中的顺序是由一个最显著和最基本的数学规则决定的。因此，组织原则足以定义这个主题序列中的模式。这是一个让读者发现正确规则的练习。(提示:用数论。)

图4:序列问题的正确解决方案

在感知的问题上，尤其是在视觉或听觉模式的问题上，总会有一个问题，那就是，这些模式是外部刺激本身，还是停留在感知者头脑中的其他感知。模式是客观可观察和可测量的，还是主观经验。人类有时看不到存在的刺激，有时能看到感知者之外不存在的模式，这是众所周知的现象。给定的刺激模式可能被感知为不同的模式，这取决于刺激模式发生的背景[16] R. L .格雷戈里，《智慧的眼睛》，纽约:麦格劳·希尔公司，(1970)，第15页。。在无意义的噪音中发现有意义的模式的现象称为模式，而没有感知到视觉刺激中存在的模式的现象称为非模式[9] K. Devlin,《数学:模式的科学》,科学的美国图书馆，纽约HPHLP的一个分部。(1997年)，第210页。。然而，当刺激中没有模式时，感知模式的现象不必局限于无意义的噪声。即使是结构化的模式也会造成这种感觉。这些所谓的主观轮廓是由我们大脑中的感知机制产生的[23] A. Klinger和N. A. Salingaros，“一种模式衡量”，环境和规划B:规划和设计，27:537-547，(2000年)。。其实都是大家平时经历的幻觉。威廉·吉布森写了一部小说，关注人类感知模式的自然倾向，以及由此产生的风险和后果[15]。

很多关于模式的讨论都集中在几何模式上，所以有必要解释一下这个术语的含义。关于几何学，古希腊哲学家柏拉图信息科学，31:15-31，(1983)。认为，& # 34；上帝永远是几何& # 34；。两千年后，天文学家约翰尼斯·开普勒[10] A. Fenn,《抽象设计和如何创造它》,多佛出版公司，米尼奥拉，纽约(1993年)，第107页。写道:哪里有物质，哪里就有几何& # 34；。因为物质无处不在，所以人们可以说所有的事物都是模式，所有的模式都是几何。使用更具体的术语，Terry -W- Knight [24]提供了基于几何结构的规律性和变换的模式定义。"模式是空之间的一组元素:一个点、一条线、一个平面或一个体积，它介于二维或三维空之间。"

随机性、复杂性和模式测量

目前，哲学家们正在争论诸如虚幻轮廓之类的图案是真实的还是想象的[1] C. Alexander,《秩序的本质:关于建筑艺术和宇宙本质的论文》,第1册——生命现象，加州伯克利:环境结构中心:Routledge，(2004年)，第4页。。然而，这是一个棘手的问题，最好留给哲学家去解决。更现实的问题是，点的随机配置是否值得被称为图案。缺乏模式和随机性是同一个概念吗？与真实的非随机性相比，感知的非随机性是否足以让某件事成为一种模式？哲学家丹尼尔·丹尼特[8]说过，“如果根本没有模式或者随机盛行，那么什么都不能预测。”在讨论随机性时，将用于生成模式的过程与结果产品区分开来是有帮助的。一个完全随机的过程其实很容易产生高度结构化的模式。考虑投掷硬币16次，得到正面(H)和反面(T)的图案。一个高度结构化的模式就像是类似的行为在二维点阵图形中也很明显。人类视觉系统可以很容易地从一组随机的点中提取结构信息[18] U. Grenander和M. Miller，《模式理论:从表示到推理》，牛津大学出版社，牛津，(2007年)。。在这种情况下，实验证明，位于集合外围(凸包)的点在提供整个集合的形状信息方面起着重要作用[21]。

有些人试图将一个实体拥有的模式数量与其复杂性等同起来。丹尼尔·丹尼特[8]认为非模态和随机性是等价的。在传统信息论中，完全随机性被认为等于最大复杂度[4]，[25]，其中模式的复杂度是用它在某种语言中的最短描述(最小描述长度)来衡量的。一些研究者试图定义一种美学的数学度量，它可以被看作是模式的度量。Klinger和Salingaros[23]提出了一种评估简单图案审美趣味的数值方法。它们的度量取决于图案的两个参数:不同类型元素的数量，以及它们排列中对称的数量。这些思想提出了一种可能的模式定义:如果一个实体的最小描述长度小于该实体本身的长度，则该实体有一个模式。然而，复杂性最低的实体不一定有模式。一串相同的符号可能被认为太规则而没有模式。有些音乐学家会说，一系列等间距的脉冲不是节奏模式，而只是脉动。需要更多的东西来度量模式，Papentin的复杂性度量[34]在这里是相关的。Papentin从一个试探性的定义开始，即一个系统的最短描述的长度是其无序度的度量。然后，他将复杂性定义为两种不同的类型:有组织的复杂性和无组织的复杂性。由Corg表示的有组织的复杂性是通过确定由模式形成的规则的最小描述的长度来测量的。组织的复杂性用Cunorg表示，用模式随机方面(不能用规则描述的模式方面)的最小描述长度来度量。Papentin的复杂性度量由等式C=Corg+Cunorg给出。有很多可能的方法来衡量有组织的复杂性或无序。在实践中，不可能确保所有方法都被考虑以获得最小描述长度。为了得到一个能给出最小描述长度上界的实用方法，搜索必须限制在被测实体的几个容易计算的性质上。Kruger[26]、Papentin和Kruger[4] G. J. Chaitin，“关于计算自然数的有限集合的程序的简单性和速度”，ACM杂志，16/3:407-422，(1969)。采用的一种方法是通过同质性和对称性来定义秩序。Kruger将齐性定义为二元序列在其循环排列下的不变性，将对称性定义为二元序列在其反转的循环排列下的不变性。这两个性质很容易计算，所以很实用。对称性可以像Kruger一样全局测量，或者更一般地用对称单位测量[1]，[17] U. Grenander，《模式理论的要素》，约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，(1996)，第33页。。亚对称比整体对称更与模式感知相关，因为它们对对称的水平很敏感。此外，亚对称性既包括整体对称性，也包括局部对称性。然而，尽管这两种方法可以准确地指出人类对简单性的判断，但当涉及到复杂性时，它们就更加模糊不清了。格局简单时，人类似乎很容易认同，但格局复杂时，就没那么容易了。

结论

作者提供的一些非常常见的模式定义可能会诱导人们得出这样的结论:每个对象，无论是真实的还是想象的，都是一个模式。然而，从更具体和有用的定义中出现的一个属性是可重复性。一个模式必须有完全重复的东西，或者根据可识别的变换，比如镜像对称[27]，[28]。乔治·纳吉[31]在研究形状的定义时总结道:形状的概念本身似乎是无定形的，而不是明确定义的& # 34；。我们已经看到，定义模式与定义模式复杂性的定量度量密切相关，这是一个充满困难的领域。约翰·马多克斯[30]用这些话总结了这种情况。"迫切需要找到一种方法来解释数字数据的复杂性，但却令人沮丧。现在，断言没有单一的衡量标准可能会让人感到一些安慰。。在获取一个实体的建模程度的单一度量方法的路上，我们可能会遇到类似的绊脚石。寻找在所有情况下都能很好工作的模式的计算效率属性是一个具有挑战性和开放性的问题。

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[58]柏拉图式的领域——数学引语http://www.mathacademy.com/pr/quotes/(1998年9月18日获得，

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[59] Eva R. Toussaint，Godfried T. Toussaint，什么是模式？

青山不改，绿水长流，我就免了。

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