tanx求导()

#标题创作挑战#

黄曾在某平台发布过这样一个视频作品。证明了cotx的导数是-(CSCX) 2，并给出了三种证明方法。可见老黄是很用心的，结果却被平台的审核人员以答案有误，与主流答案不符为由拒绝了。真的很气人。

不说出这个平台的名字，不是怕什么，只是不想给他们打广告。受了委屈，不发泄几句，就会感到不安。黄想借此机会与大家分享三种求cotx导数的方法。导数本身不是很重要，求导的方法才是最重要的。

没有其他常用导数的支持，只能借用导数的定义公式来求cotx的导函数。

(cotx)& # 39；= lim(h->；0)(cot(x+h)-cotx)/h，然后利用余切等于余弦和正弦的商，极限简化为:

lim(h->；0)(cos(x+h)/sin(x+h)-cosx/sinx)/h，通过减去分母，可以得到:

lim(h->；0)((sin xcos(x+h)-sin(x+h)cosx)/(sin(x+h)sinx))/h，其中:

sinx∙cos(x+h)-sin(x+h)∙cosx = sin(x-(x+h))= sin(-h)=-sinh。

所以极限等于-lim(h→0)((sinh)/(sin(x+h)sinx))/h .这个极限可以用乘积的极限公式分解成两个极限的乘积:

-Lim(h→0)(sinh)/hlim(h→0)1/(sin(x+h)sinx)，前一个极限是第一个重要极限，结果等于1，后一个极限是一个连续函数的极限。直接代入h=0，可以得到如下解:

(cotx)& # 39；=-1/(辛x)^2= -(cscx)^2.

其实在求cotx的导数之前，我们已经在教学中求过sinx和cosx的导数，所以也可以用商的求导法则来求cotx的导数。

即分母的平方就是导数的分母，分子的导数乘以分母减去分母乘以分子的导数。

因此，由(sinx)& # 39；=cosx，(cosx)& # 39；=-sinx。那儿有

(cotx)& # 39；=(cosx/sinx)& # 39；=(-(sinx)^2-(cosx)^2)/(sinx)^2==-1/(sinx)^2=-(cscx)^2.

或者，我们也可以根据函数的倒数求导法则，用tanx的导数求cotx的导数。

即函数倒数的导数等于原函数导数的倒数除以原函数的平方。

因此，由(tanx)& # 39；= (secx) 2，可以得到

(cotx)& # 39；=(1/tanx)' =-(tanx)'/(谭x)^2=-(sec x)^2/(tan x)^2 = -(cscx)^2.)

虽然老黄的证明有理有据，但他们依然可以昧着良心拒绝，其无耻程度实在令人吃惊。你写这样的文章，就不怕他们封老黄的名了。如果他们做到了，老黄也就放心了。