科普下小哥白尼趣味科学:由星星到《天体运行论》 – 环球…(小哥白尼趣味科学赠品)

“地心说”大师克罗狄斯·托勒密(英国托勒密，公元90 -168年)出生于埃及，父母是希腊人。公元127年，年轻的托勒密被送到亚历山大学习。在那里，他读了很多书，学了天文学和大地测量学。他在亚历山大住了很长时间，直到151年。历史书上很少有关于他生平的记载。

人的生命

关于托勒密的生平，至今知之甚少。主要信息来源于他传世作品中的相关记载，其次是罗马帝国和拜占庭时代作家流传下来的一些说法——通常相当可疑。在托勒密最重要的著作《天文学大成》中，记载了他自己所做的一些天文观测，这是确定他生活年代和工作地点最可靠的数据。托勒密在《大论》一书中的天文观测记录，最早的日期是公元127年3月26日，最晚的日期是公元141年2月2日。可以看出，托勒密曾经生活在罗马帝国的哈德良皇帝(公元117-138年)和安东尼努斯(公元138-161年)时期。伟大的理论是托勒密的早期作品，此后他写了许多作品。从这些作品可以推断，托勒密在哈德良皇帝时代是非常活跃的，他一直活到马尔库索利乌斯皇帝时代(公元161年至180年在位)。

托勒密的名字包含了一些推测的信息。托勒密表明他是埃及的居民，他的祖先是希腊人或希腊化的人；克劳迪亚斯表明自己拥有罗马公民身份，这很可能是罗马皇帝克劳迪亚斯(公元41-54年在位)或尼禄(公元54-68年在位)赋予其祖先的。

根据托勒密留下的观测记录，他所有的天文观测都是在埃及亚历山大港(当时在罗马帝国的统治下)进行的。有一种说法是他出生在托勒密，也就是现在上埃及的图勒麦色，这可能是正确的。然而，这种说法来自后世(晚至约1360年)，并没有

我们知道托勒密使用了“数学家席恩”的观察，几乎可以肯定是士麦那的士麦那的席恩，他几乎可以肯定是他的老师。当然，这是有意义的，因为塞翁既是观察家，也是数学家。他写过关于天文学主题的论文，如连接、日食、月食和凌日。托勒密早期的大部分作品都是献给居鲁士的。他也可能是他在亚历山大的一个老师，但我们对居鲁士一无所知。

如果这些关于托勒密老师的事实是正确的，那就说明托勒密没有受到一个大学者的影响。因为塞翁似乎不是一个大学者，因为他似乎对他所描述的天文工作并没有很深的理解。另一方面，亚历山大有深厚的学术传统，这意味着即使托勒密没有最好的老师，他也可以去图书馆，在那里他可以找到有充分利用价值的参考资料。事实上，在托勒密时代，希腊科学已经衰落，托勒密更可能是自学成才。

重要作品

托勒密写了四本重要的书:《天文学大成》、《地理学》、《四比布鲁斯》和《光学》。

《天文学大成》——希腊天文学和宇宙学500年的顶点。如此知识交错复杂的书，不是一个人能完成的。托勒密依赖他的先驱者，尤其是希帕克。他所面临的基本问题是试图在宇宙以地球为中心，所有天体以匀速在完全圆形的轨道上盘旋的前提下解释天体的运动。因为实际的天体是以变速的椭圆轨道绕地球外的中心运动，为了维持原来的基本假设，要考虑一些非常复杂的几何形状。托勒密用了三个复杂的原创思想:本轮、偏心圆、偶轮。他能合理地描述火星、金星和水星等的轨道。，但如果把它们放在一个模型里，它们的尺度和周期就会冲突。然而，不管这个体系有什么缺点，它仍然流行了1300年，直到15世纪才被哥白尼推翻。

伟大理论最初的希腊标题是数学汇编，这个标题很快被另一个希腊标题取代，意思是最伟大的汇编。在阿拉伯时代，这被翻译成阿拉伯语“al-majisti”。后来的学者把它从阿拉伯语翻译成拉丁语，就得到了《天文学大成》的称号，在中国也被称为“天文成就”。

最伟大的理论是托勒密最早的著作，它给出了太阳、月亮和行星运动的详细数学理论。托勒密最初的贡献是提供了每个行星运动的细节。直到哥白尼在1543年的革命中提出他的日心说，一个世纪后最高才被取代。

托勒密在他的著作中非常清楚地描述了他试图做的事情:

我们将努力记录我们认为迄今为止已经发现的东西；我们将尽可能简洁地做到这一点，并以在这一领域取得一些进展的人可以效仿的方式做到这一点。对于我们的处理，我们将把所有对天理有用的东西按适当的顺序列出来，但为了避免篇幅过长，我们将只描述古人已经充分确立的东西。但是，那些前人根本没处理的问题，或者没那么有用的问题，我们会尽可能详细的讨论。

托勒密首先证明了他基于亚里士多德描述的地心说体系对宇宙的描述是正确的。它是建立在一个固定的地球上的世界观，固定在天球上，太阳、月亮、五颗行星每天都围绕着地球转。托勒密使用称为本轮的圆周运动组合来构建相应的几何模型，以预测太阳、月亮和行星的位置。

建立这个模型后，托勒密接着描述了他在其他工作中需要的数学。特别是他引入了基于弦函数的三角形法。

托勒密设计了一个新的几何证明和定理。使用圆的弦函数和360°圆标度，得到近似的pi=3.14166。

√3 =弦60 1.73205

他用Crd函数构造了一个Crd函数表。

然后，托勒密自己描述了他打算如何在天文学中扩展数学的其余部分:

【引入数学概念后】我们要研究太阳和月亮的运动以及伴随这些运动的现象；因为如果不先掌握这些问题，就无法彻底研究恒星理论。我们方法的最后一个任务是恒星理论。这里也是，先处理所谓“恒星”的球面，再处理五个所谓“行星”。

在研究太阳理论时，托勒密将自己对春分的观察与东在公元前432年的早期观察和希帕查斯的观察进行了比较。他确认了回归年份的长度，这比Hipachas的值更准确。因为，正如托勒密自己所知，他的其他数据的准确性很大程度上取决于这个值。

根据他对春分点的观察，托勒密发现了季节的长度。基于这些，他提出了一个简单的模型。太阳以匀速圆周运动，而地球不是圆心，而是离这个圆心一定距离的地方，这就叫偏心率。

然后在第四卷和第五卷，托勒密给出了他的月球理论。在这里，他遵循Hipachas的研究:月球回到相同经度、相同速度(异常)和相同纬度所需的时间。和希帕克一样，托勒密也讨论了会合月，也就是太阳和月亮连续相对的时间。在第四卷中，托勒密给出了希帕克月球运动的圆形模型，但他注意到，正如希帕克实际上自己做的那样，这个模型和观察到的参数之间有一点点差异。尽管注意到了这些差异，希帕查斯似乎并没有提出更好的模型，但托勒密在第五卷中的模型显然改进了希帕查斯提出的模型。托勒密的月亮理论被有趣地讨论。

托勒密给出了太阳和月亮的运动理论，托勒密可以应用这些理论获得日食理论。他在第6卷中也做了同样的事情。接下来的两卷都是关于星星的。在第7卷中，托勒密用自己的观察和希帕查斯的观察来证明他的信念，即恒星总是彼此保持相同的位置。他写道:

如果我们对比希帕查斯的图表，根据他的观察和记录，我们会发现恒星的相对位置几乎和现在一样。

在这两卷中，托勒密还讨论了岁差。他将这一发现归功于Hipachas，但认为他的数字有些错误，主要是因为他使用的回归年份长度是错误的。第7卷和第8卷大部分是托勒密的星表，里面有1000多颗恒星。

《大理论》的最后五卷讨论了行星理论。这是托勒密在原创性贡献上的最大成就，因为之前似乎没有令人满意的理论模型来解释五大行星相当复杂的运动。托勒密结合周转圆法和偏心法给出了行星运动的模型。所以行星继续在周转圆上做圆周运动，路径为p，以中心C为圆心的周转圆绕偏离地心的圆做圆周运动。托勒密在这里真正聪明的创新是，让C的运动不是围绕它运动的圆的中心，而是围绕一个叫做等距点(等分点)的点，这个点对称地位于地心的另一侧。

托勒密在这里发展的行星理论是一部杰作。他创建了一个复杂的数学模型来拟合托勒密时代之前罕见的观测数据，他建立的模型虽然复杂，但却很好地代表了行星的运动。图默将“至高无上的理论”总结如下:

《至尊论》作为一部说教之作，是一部明确的杰作和方法，优于任何古代科学教科书，在任何时期都少有知音。但这远远不止这些。它远不是对早期希腊天文学的“系统”描述，在许多方面都是一部原创作品。

克劳斯·托勒密用他的天球预测了冬至和其他天文现象，15世纪末，在巴黎卢浮宫博物馆展出。

地心说

公元前4、3世纪，希腊人对天体运动有两种不同的看法:一种以欧多克索斯为代表，他从几何的角度解释了天体的运动，将天空中复杂的周期现象分解为若干个简单的周期运动；他还为每个简单的周期运动指定了圆形轨道或球壳。他认为所有的天体都在以地球为中心的圆周上做匀速圆周运动，并用27个球面层来解释天体的运动。亚里士多德到来后，他将球形层的数量增加到56层。另一种以阿里斯塔克斯为代表，他认为地球每天绕着自己的轴旋转，每年做一个圆形轨道。太阳和恒星是不动的，而行星是以太阳为中心运动的。然而，当时没有人理解或接受阿里斯塔克斯的观点，因为它与人们肉眼看到的不同。托勒密在公元二世纪提出了自己的宇宙结构理论，即“地心说”。

其实地心说是亚里士多德首创的，他认为宇宙的运动是上帝推动的。他说宇宙是一个有限的球体，分为天、地两层。地球位于宇宙中心，所以太阳和月亮绕着地球转，物体总会掉到地上。地球外有9个等距的天层，从里到外的顺序是:月亮日、水星日、金星日、太阳日、火星日、木星日、土星日、恒星日、原动力日，除空外。每个天球层不会自己移动。上帝推动恒星天球层，恒星天球层带动所有天球层运动。人类居住的地球静静地矗立在宇宙的中心。托勒密全面继承了亚里士多德的地心说，并利用前人积累的资料和自己的长期观察写成了《至尊论》。

在书中，他将亚里士多德的9层天扩展为11层天，将动力天改为水晶天，并向外增加了最高天和净火天。托勒密设想所有的行星都围绕一个更小的圆运动，每个圆的圆心都在以地球为圆心的圆上运动。他把环绕地球的圆圈称为“偶数轮”，每个小圆圈称为“当前轮”。同时假设地球不只是在平均轮的中心，而是在一定距离之外，平均轮是一些偏心圆；除了上述轨道外，太阳和月亮，连同其他恒星，每天绕地球旋转一周。托勒密这个并不反映宇宙实际结构的数学图景，完美地解释了当时观测到的行星运动，在航海上取得了实用价值，因此被人们广泛相信。

至尊论对后世的影响托勒密的至尊论很快成为古代西方世界研究天文学的标准教科书。公元4世纪，出现了帕普斯的注释和亚历山大的席恩的注释。阿拉伯语译本出现在公元800年左右。后来，更完美的翻译出现了，这与阿巴西王朝哈里发马蒙对天文学的大力赞助密切相关。175年，从阿拉伯语翻译过来的《克雷莫纳的克雷莫纳的杰拉德》的拉丁文译本问世，“伟大的理论”开始重新被西欧学者所认识。

在此之前不久，大约在1160年，另一个从希腊语文本翻译而来的拉丁语版本出现在西西里，但它可能并不广为人知。这些译著，再加上一些阿拉伯国家基于大理论的新作，大大提高了13世纪西方天文学的水平，而在漫长的中世纪时期，西方世界的天文学进步主要出现在阿拉伯世界；然而，阿拉伯天文学家从托勒密的天文学著作中受益匪浅。

托勒密的天文学著作被阿拉伯学者知晓后，在欧洲保持了很长时间的影响力，至少直到16世纪。在此之前，没有不按照托勒密理论计算的西方星历表。虽然星历表的精度不断提高，但托勒密使用的古希腊本轮-偶轮体系具有类似级数展开的功能，即为了增加计算的精度，可以在本轮上加一个小轮，使小轮的心围绕本轮运行，天体围绕本轮运行。

只要适当调整车轮的半径、绕行方向和速度，就能满足要求。理论上可以不断增加摆渡次数，以获得更高的精度。一些天文学家就是这么做的。渡船系统的琐碎是很多宣传书籍中经常谈到的话题，这也成为托勒密的罪状之一，但这在很大程度上是错误的。以号称“简洁”的哥白尼体系为例。在《De Revolutionibus》中，哥白尼仍然使用多达34个小轮子和偏心圆(地球上3个，月球上4个，水星上7个，金星、火星、木星和土星上5个)。

托勒密，Guiart des Moulins的圣经抄本，1403/04

托勒密在亚历山大用象限仪观察了月亮和星星，指导者是天文学缪斯Urana Urania，1508年Gregor Reisch的Margarita Philosophica。

托勒密用望远镜观察天空空，Iter Germanicum，1717年

18世纪的图表显示了托勒密、布拉奇、哥白尼和笛卡尔的四种行星轨道模型。

左上角是2世纪希腊天文学家托勒密的地心说体系(以地球为中心)。

右上角是波兰天文学家尼古拉斯·哥白尼(1473-1543)的宇宙日心说模型(围绕太阳旋转)。

左下角是丹麦天文学家第谷·布拉尼(1546-1601)在16世纪70年代提出的地球日心说模型。

右下角是法国数学家勒内·笛卡尔(1596-1650)建立的宇宙日心说模型。

地理

在地理学中，托勒密充分解释了如何用数学方法确定经纬线。但是没有一条经线是用天文方法确定的，只有几条纬线是这样计算的。他用度数计算了在陆地上测量的距离，并在这个不确定的网格上确定了该区域的位置。海面上的距离简直就是猜测。他把加那利群岛7号放在他们真实位置的东面，所以整个网格定位只能是错误的。地理对西方世界观的影响几乎和天文学一样巨大和持久:托勒密的亚洲地图比它实际上更接近(西方)，哥伦布同时代的地图制作者继承了他的错误观点，否则哥伦布可能不会航行。

地理学对后世的影响阿拉伯语版的《地理学》于9世纪初问世。伊斯兰帝国境内各地记载的不准确之处很快被发现，并被更准确的记述所取代。阿拉伯语原版已经失传，但这本书对伊斯兰地理学的直接和间接影响是值得注意的。约在1406年，J. Angelus从希腊语翻译了《地理学》的拉丁文译本。因为这本书即使在那时(出版后1200年！)至今仍是已知世界普通地理的最佳指南，因此迅速走红。直到16世纪，16世纪许多制图学的进步提供了强大的刺激。托勒密的投影仪受到了批评，这导致了各种新的投影方法的出现。

地理学中的第一种投影法在1554年墨卡托的《欧洲地图》中受到批评，第二种投影法从1511年开始受到更多的批评。而托勒密的《地理学》为后人提供了世界上最早的地图投影方法，具有数学基础。现代学者的详细研究表明，哥伦布(C. Columbus，1451-1506)在开始他改变人类历史的航行之前，至少认真读过五本书，其中一本是托勒密的《地理学》，而另外四本不是同一类的书。由此可知，哥伦布的地理思想主要来自托勒密。哥伦布相信他可以通过一条很短的跨海路线到达亚洲大陆的东海岸，结果在他想象的亚洲东海岸的位置上发现了美洲新大陆——尽管他自己直到去世还认为他发现的是托勒密地图上画的亚洲大陆。

其他作品

托勒密还写了许多有深度的科学著作，行星假说通俗地描述了他的研究成果。在这本书中，托勒密巧妙地用力学理论代替了抽象的几何理论。托勒密还写了一本关于占星术的书。对于现代读者来说，写了这么优秀的科学书籍的人写占星术似乎很奇怪。但托勒密对此有不同的看法，因为他声称至尊理论可以帮助人们找到天体的位置，他的星占学著作是描述天体对人们生活影响的配套著作。

在《日行迹》中，他讨论了寻找构建日晷所需角度的方法，这涉及到点在天球上的投影。在行星研究中，他专注于天球在平面上的立体投影。

论光学)5是一本五卷的书。托勒密研究了颜色、反射、折射和各种形状的镜子。Toomer评论道:

通过实验建立理论，通常是通过建造特殊的仪器，这是托勒密光学中最显著的特点。无论这门学科衍生或原创到什么程度，光学都是通过物理数据发展数学科学的令人印象深刻的例子，当之无愧是最伟大理论的作者。

托勒密测量了光通过不同介质的入射角和反射角。他发现入射角与折射角成正比，却无法推导出完整的方程。像欧几里得一样，托勒密认为光是通过眼睛发出的。

托勒密折射定律

入射角(θi)∝折射角(θrefr)