[标题] 从四边形的四个内角取两个和，总共有六个和，所以大于180度的和最多有_ _ _ _个。(第23届“中国杯”笔试初赛——小学初中组第10题)[解决方案]
[标题]
从四边形的四个内角取两个和，总共有六个和，所以大于180度的和最多有_ _ _ _个。(第23届“中国杯”笔试初赛——小学初中组第10题)
[解决方案]
假设四边形的四个内角分别为a、b、c、d，六个和分别为:
a + b、a + c、a + d、b + c、b + d、c + d
我们知道:a+b+c+d = 360(四边形的内角之和为360度)
所以，把它们加起来，重新组合:
[(a+b)+(c+d)]+[(a+c)+(b+d)]+[(a+d)+(b+c)]= 360+360+360 = 1080
假设大于180度的和超过三个，必然导致清单中一个括号内的和大于360，这是矛盾的！
所以大于180度的和最多有三个，分布在以上三个括号内。
现在让我们建立一个这样的三角形，先画一个等腰梯形:
然后将CD延伸到E，连接AE，形成一个新的四边形ABCE:
数字1:角度EAB+角度ABC >:角度DAB+角度ABC = 180度
而数字2:角度ABC角度AEC = 360-(角度ABC+角度BCE) >: 180度
而数字3:角度ABC角度BCE = 360-(角度ABC+角度AEC) >: 180度
儿童也可以检查其他3个总数。都小于180度。不信你可以试试:)
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