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中国数字珍珠闪耀着奇异的光彩。为了科学计数和简单计算，古人创造发明了一套历久弥新的计数芯片。让我们一起来看看这些五颜六色的数字珍珠，分享“人类智慧的果实”。

算筹计算

起源

计数在中国起源很早，老子(成书于春秋战国时期)说“善数者，不用计”。于是，大约在春秋战国时期(公元前770~ 221年)，我们的祖先就把计数作为一种计算工具(图1.2。4).数数的制作方法很简单，几寸的竹签，骨头，玉石之类的。为了便于携带，还有专门的袋子或锅，用来计数和饲养。

算筹及算袋清点行李

1954年6月，湖南长沙左家公山战国楚墓首次出土竹片40枚。它长12厘米，制作于公元前2世纪。1955年夏，河北省石家庄东郊北宋村东汉墓又出土17具尸骨，每具长12.5厘米，横截面有方形和圆形两种。

算筹计算

1971年至1975年，在陕西千阳县、湖南长沙、湖北江陵凤凰山等地的西汉墓葬中，出土了近百枚骨制、象牙制、竹制计数片。这说明计数芯片在中国非常普及，已经成为当时不可或缺的工具。

计数方法

如何用计数芯片来表示数字符号？它有两种方式:垂直和水平:

算筹纵横式计算垂直和水平公式

古人只是在纸上描述了上面的计数和计数方法来表示数字和进行运算。

怎么通过数数来算？

孙子的《算经》，写于公元3 ~ 4世纪，当然孙子是东汉，也就是公元1世纪以前的著名数学家。他不是兵法家，而是把鸡和兔子从头到脚关在同一个笼子里算出这两种动物数量的数学家。你还不熟悉吗？

中国的儒家把重要的经典称为“经典”。“数学”被称为“计算”，所以重要的数学著作也被称为“计算经典”。

孙子算经孙子算经

《孙子兵法》记载:“每一种计算方法，应先知其位，一纵十横，一百纵一千刚，一千十对立，一万一百相等。”意思是:要通过数筹码来计数或计算，首先要识别筹码的位置。筹码的计数方式有两种:一竖，十横，一百竖，一千横，一万竖，其余竖。几个字的关键点，有多亮，简单来说就是数数的时候，每个单元往往都是竖着的，剩下的都是竖着和横着的。

算筹计算

这说明计数和计数方法采用的是十进制。它是世界上第一个由中国人发明的十进制数字系统。马克思称中国的十进制为“最伟大的发明之一”。

马克思马克思

可能有爱动脑的朋友想问，遇到零怎么办？

古人的方法:遇到零不要瞎搞计算，让一个地方空站着。13世纪，南宋数学家秦(约1209- 1262年后)首次用圆圈“O”表示空位，表示零。

秦九韶秦·

计算负数等。

我们的祖先一开始只是用计算和提升来表示正整数，后来用计算和提升来表示负整数。公元3世纪魏晋时期的大数学家刘徽(约263年)最早注释了《九章算术》(写于公元前1世纪，但过去说写于公元1世纪，本书写于公元前1世纪)，创造了正负数的两种表示方法:“正为红，负为黑。”否则善恶有别。"

九章算术数学艺术九章

也就是说，正数和负数有两种表达方式:

第一种方法是将计数芯片染成红色和黑色，红色芯片代表正数，黑色芯片代表负数。

二、斜算表示负，正算表示正。

后来古人又创造了第三种方法:用三角形横截面表示正数，用矩形横截面表示负数。

所以，无论是多大的整数还是零，都可以通过计算来表示。

如何通过计算来计算(即计划)？它的操作有一套非常健全完整的方法。加减乘除、平方根、平方根、解方程都可以在一个平面上进行计算，其运算仍然遵循世界上最先进的十进制数值体系计算方法。可见，计算和筹集资金的作用之大，不亚于一条神奇的游龙在几个海域大显身手。

数字龙数码龙

计数对文化的影响

计数是我国的一项伟大发明，它具有使用方便、计算快捷的特点。计算在中国已有近2000年的使用历史，中国古代数学中几项世界领先的成果都是在微积分时期完成的，与微积分相关的词汇至今仍保留。比如“运筹帷幄，决胜千里”这句话，就是微积分的功能在语义上的延伸。

毛主席运筹帷幄毛主席运筹帷幄。

计数的演变:从数字商业到南宋会计

(1)南宋的数字

在中国，用于计算和筹集资金的数字自那以后一直在不断演变。例如，南宋大数学家秦在公元1127年至1129年写下了他的名著《数书九章》(公元1247年)，这是仅次于《九章算术》的著作。

至于数学符号，它大胆地打破了古代计算器使用了一千多年的符号体系，自行改良创造了一套特殊的计数符号，后人称之为南宋数字，如下图所示。

南宋数码南宋数码

秦九韶计数符号与古代符号至少有四点不同:一是有一个代表零的圆圈；第二，增加符号“X”表示4；三是5的符号变化；第四，加符号代表9，比古代芯片的书写笔画少，代表4，5，9。详情请参考上面的例子。

计算是中国古代数学的一大特色，也是理解中国古代数学的一把金钥匙。

(2)商业秘密代码

13世纪，中国数学家开始用笔在纸上计算。这时，除了描摹纸上计算的数字和运算程序外，又出现了包括零在内的一组商业数字符号。

商业暗码符号商业代码符号

16世纪的商业算术书提倡算术，但很少有人关注数数纵横制。在需要数数的时候，除了1、2、3这几个数字都是纵横的以外，其他数字都只用南宋数字的横排形式，称为“暗号”。后来这个商业秘密代码在个别符号的书写上略有变化，一直沿用至今。

(3)会计机构

虽然上述用于计算芯片和代码的符号简单易用，笔画简洁，计算快捷，但是，具有非凡智慧的中国古代学者发现，商业代码有一个致命的缺陷，那就是容易被篡改，导致错误。

《西游记》第十部《镇二将鬼，太宗归地府》里有一个神仙故事。

西游记剧照西游记剧照

第十回原文回到原来的十倍

在《生死簿》中，冥界判官将唐太宗的在位时期由一世(13年)改为三川(33年)，从而延长了他20年的寿命。这种改动毫不费力，不会留下痕迹，因为在代码“一”上加了两个十字会变成三个。

于是那些醉心于数字研究的学者们，为了避免被篡改，聚集了许多学者的智慧，并在唐朝(公元907年)以后，创造了另一种商业资本数字，也叫会计体:

一亿三千四百五十六七亿八千九百万

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 10000

这种首都数字符号在唐代以后开始流行，至今已有一千多年。

今天，这种资本数字可以在银行或储蓄所看到，经久不衰，并一直沿用至今。

银行存单上的会计体银行存款凭证上的会计主体

广东韶州南华寺有一口大钟，流传至今。时钟上刻有以下字样:

"北宋达汗七年皇帝魏大宝在农历五月初一。他铸了一口洪钟，重二百六十斤铜，永远献给了长寿寺。”

除“千”字略有不同外，其余均为传统数字。

南华寺南华寺

中国的小写数字从汉代就开始演变成现在的形式，一、二、三、四、五、六、七、八、九、十……至今仍在通用。

智慧的结晶影响力一直沿用至今。

中国人物是世界艺术瑰宝，种类繁多，起源早，使用久。

她记录了中华民族集体智慧和劳动的结晶。中国数字养育了一代又一代的中国子孙。从牙牙学语的童年到成年，人的一生都伴随着中文数字。

大写数字表资本数字表

充满永恒生命力的中国数字，珍藏着顽固的奥秘。

直到19世纪末20世纪初，西方和日本的数学著作被大量翻译，印度阿拉伯数字的优越性才逐渐被人们所认识。它的笔画很少(只有一两笔)，易于书写，也适合用笔计算。这个时候中国开始大量使用，但是中文数字，包括大写数字，一直没有被抛弃。人们仍然熟练地骑着中国数字这匹巨马，驰骋在中国这片辽阔的土地上。

中国古代最早的计数系统(包括符号)是在六七千年Xi安半坡村出土的陶器中发现的，有八个符号。公元前16至11世纪的甲骨文中形成了13个独立的符号。都采用计数的十进制无位制，计数时采用一种特殊的乘法组合原理，称为乘法累加制。

甲骨文中的13个数字甲骨文中的13个数字

十、百、千、万都是单位词，十以上的数字也是组合写的。公元前5世纪左右，出现了用于计算的计数系统。它采用了垂直和水平两种布局方式。为了避免数字的混淆，计数时间采用纵横制，成为世界上最早的十进制数字系统。13世纪后，计数计数记数法应用于纸张，并不断演变改进，加上了零“O”，成为一套完整的数字记数法和数字符号。

筹算计算

总之，计算和筹集资金的符号在中国已经使用了大约两千年。

从三国到晚唐，古珠算处于转型期，两者相互影响，共存了几千年。直到15世纪中期，明朝前后，算盘被更方便的计算工具取代，逐渐退出历史舞台，逐渐被算盘取代。

算盘算盘

1910年左右，中国开始使用印度-阿拉伯数字符号进行笔算，取代珠算，沿用至今。

解释

本文参考了梁宗举的《数学历史典故》、《趣味数学史》(辽宁教育出版社，1992年)、《数学家传》、《西游记》等书籍和资料。图片部分来自网络。