最小的非负数是什么(最小的非负整数为0)

一.概念描述

现代数学:最小公倍数是特殊的公倍数。设a1，a2，…，an为N个整数(n≥2，n∈N+)，它们的公倍数为无穷大，其中最小的正公倍数M称为a1，a2，…，an的最小公倍数。最小公倍数通常用方括号表示，标记为m=[a1，a2，…，an]。最小公倍数具有以下属性:

①A1，a2，…，an的最小公倍数M是这组数的所有其他公倍数的真因子。

②[a1，a2，…，an]=[[a1，a2，…，an-1]，an].

③在一组正整数中，如果最大的正整数刚好是其他数的倍数，那么这个数就是这组数的最小公倍数。

④如果一组正整数是成对的素数，这组数的乘积就是它们的最小公倍数。

⑤若A和B都是正整数，则有ab=(a，b) [a，b]，即两个正整数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积，当(A，b)=1时，有ab=[a，b]。

⑥如果A和B是大于1的正整数，它们的标准分解公式是a=pα11pα22...pαss，b =pβ11pβ22...pβss，其中P1 < p2 & lt；…& lt；Ps为素数，αi，β i (i = 1，2，…，s)为非负整数，则[a，b]=pf11pf22...pfss，其中fi= max(αi，β i) (i = 1，2，…s)。这个性质可以推广到有限正整数的最小公倍数。正整数a1，a2，…，an的最小公倍数也可以记为{a1，a2，…，an}，L.C.M(a1，a2，…，an)等。

小学数学:小学数学教材中没有明确给出最小公倍数的定义。重点是帮助学生结合生活情境理解最小公倍数的实际意义，引导学生在充分理解公倍数的基础上认识到最小公倍数是指一组正整数中的最小。(小学是在正整数范围内学习，不包括0。)

二。概念解释

最小公倍数的上概念是公倍数。一般情况下，教学中同时学习公倍数和最小公倍数。之所以说它是特殊的公倍数，是因为它是一组正整数的无限个公倍数中最小的，所以称为最小公倍数。

最小公倍数与总成绩密切相关。当不同的分母分数进行比较或加减时，需要进行积分，即将不同的分母分数转换为与原分数相等的同分母分数。在一般除法的过程中，最容易用不同分母分数的分母的最小公倍数作为公分母。

通常有以下方法来寻找一组正整数的最小公倍数:

①枚举。求几个较小正整数的小公倍数，可以用分别枚举每个正整数的一些倍数，然后从它们的公倍数中求最小公倍数的方法。

②短分裂。在所有正整数都可以整除的条件下，从小到大的素数依次被除数整除(有时同一个素数可以被整除好几次)，直到被除数是成对的素数，那么所有除数乘以商的乘积就是最小公倍数。例如，找到48和60

通过短除法计算的最小公倍数为:

所以，[48，60] = 2x2 x 3x4x5 = 240。注意，在求三个以上正整数的最小公倍数时，只要其中两个有公质因数，就要进行整除，直到被除数互质。

③分解素因子法。首先写出几个正整数的质因数。最小公倍数等于它们的公共素因子和唯一素因子的乘积。比如30=2x3x5，45=3x3x5。这两个数分解成素因子后，它们的公素因子乘以它们的唯一素因子，就是这两个数的最小公倍数。所以，[30，45 45] =3x5x2x3=90。

三。教学建议

(1)引导学生在解题过程中体验最小公倍数概念的生成过程。

在教学中，由于“公倍数”和“最小公倍数”这两个概念联系紧密，一般是同时教授的。因此，最小公倍数的教学也需要引导学生在解题过程中体验概念生成的过程。

比如石桂华老师创造了这样一个问题情境:火车站是1路和6路公交车的起点，1路公交车3分钟一趟，6路公交车4分钟一趟。两辆公交车同时发车后，需要多少分钟才能同时发车？学生自己思考后，大多列出每辆车的发车时间。1路车发车时间:3、6、9、12、15、1 8、21、24、27...6路公交车发车时间:4、8、12、16、20、24、28、32、36...学生们知道同时出发时间必须是3和4的倍数。这样问题就解决了，最小公倍数的概念也就自然而然的产生了。在这个过程中，学生不仅理解了概念，也深刻体会到了最小公倍数的实际意义。

(2)分类研究求两个数的最小公倍数的方法，培养学生的思维灵活性。

在小学数学中，只要求学生求两个数的最小公倍数。在教学中，教师不仅要注意求两个数的最小公倍数的一般情况，还要注意它们的特殊情况，引导学生分类学习。对于求两个数的最小公倍数的一般情况，有很多种方法:首先可以分别求出两个数的一些倍数，然后求出两个数的公倍数，从而求出最小公倍数；也可以使用短除法或质因数分解等方法。对于求两个数的最小公倍数这种特殊情况，一般分为两个有倍数关系的数和两个有互素数关系的数两种研究，主要是引导学生在大量的例子中找到求其最小公倍数的特殊规律。有倍数关系的两个数，较大的数是这两个数的最小公倍数。例如，数字15和5有倍数关系，它们的最

公倍数是较大的数15。两个有互质关系的数，最小公倍数是它们的乘积。例如，7和11互为质数，它们的最小公倍数是它们的乘积77。两个数不同的情况，用不同的方法求它们的最小公倍数，学生的思维灵活性可以在分析和思考的过程中得到发展。另外，求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊类型，可以进行分析比较，加深对其含义的理解。

四。推荐阅读

《小学数学基础理论》(钟善基，李家军，北京师范大学出版社，1996)

本书第二章第二节详细讨论了最小公倍数的性质和求解方法。