向心加速度的公式(向心力常用的三个公式)

作者|宇宙物理学

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01引言：牛顿的梦想

大约350年前，当牛顿在思考万有引力时，他曾设想过太空旅行。

他提出了这样一个情节:

从山上水平抛出一个物体，速度越来越快，落点越来越远。当速度足够高时，该物体将不再着陆，它将围绕地球运动，成为像月球一样的地球卫星。

这个速度，其实就是第一宇宙速度。为了方便，我们用V1来表达。

300多年过去了，牛顿未了的心愿早已被现代人实现。我们可以用火箭达到第一宇宙速度。每年都有很多卫星发射到L 空。

与第一宇宙速度类似，还有第二宇宙速度和第三宇宙速度，分别用V2和V3表示。合起来就是著名的“三个航天器速度”。

那么，问题来了——太空旅行的三种速度意味着什么？怎么算？

如何成为像月亮一样的地球卫星？如何成为像月球一样的地球卫星？

首先要明确，宇宙速度是为了某种目的的“(最小)发射速度”，而不是最终到达轨道并稳定运行时的速度。

稳定运行的卫星稳定运行的卫星

一、宇宙速度的定义:

第一宇宙速度是指从地球表面出发，能绕地球表面做圆周运动的最小发射速度。

主要有三点:

出发点：地球表面；运行轨迹：绕地表运行；是最小的发射速度，不考虑空气阻力等因素的影响。

怎么算？

根据万有引力定律、圆周运动向心加速度公式和牛顿第二定律，可以得出万有引力等于向心力。

万有引力定律万有引力定律

设地球质量为m，匀速绕地球运动的飞行器质量为m，飞行器速度为v，其到地心的距离为r。

由于飞近地表(或飞空地表以上100km)，相对于地球半径R = 6400km，高度可以忽略。所以可以取值r=R。

列出的等式有:

万有引力万有引力

向心力向心力

如果两个F相等，则可以计算:

同时，第一宇宙速度是最小发射速度和最大运行速度。

有了数据，可以算出第一宇宙速度v1 = 7.9 km/s。

以这个速度，绕地球飞行，1.4小时可以绕地球一周！

03第二宇宙速度

先说第二宇宙速度。

第二宇宙速度的定义:

第二宇宙速度是指从地球表面出发的最小发射速度，刚好在地球引力范围之外(换句话说，到达离地球非常远的距离)。

必须注意的是，依然是“最低发射速度”，只是最终目标不同。

第一宇宙速度是环绕地球的最小发射速度，或者是在地球的控制范围内；第二宇宙速度是脱离地球控制的最小发射速度。

第二宇宙速度怎么算？

很简单，根据机械能守恒定律。

机械能守恒定律:只有重力作用时，机械能守恒。

从表面发射到从地球无限远，只有重力做功，所以机械能守恒。

列出的等式有:

方程中的第二项是重力势能的表达式。

该方程可解如下:

可见第二宇宙的速度正好是第一宇宙速度的平方根的两倍。

第二宇宙速度也被称为逃逸速度——达到这个速度后，你就可以逃离这个星球了！

代入数据，我们可以计算出第二宇宙速度V2 = 11.2km/s

04第三宇宙速度

第三宇宙速度比较复杂，宇宙君会在下篇文章介绍。

这里只是定义:

第三宇宙速度是指从地球表面出发，脱离太阳引力范围(到达离太阳很远的距离)的最小发射速度。

依然是“最低发射速度”，但目的是冲出太阳系！

这个速度大概是16.7 km/s，至于第三宇宙速度是怎么算出来的，下篇见！

我是宇宙物理，请记得关注我喜欢的朋友！